7、除自身以外数组的乘积

原题：力扣《除自身以外数组的乘积》
难度：中等

题目

给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。
题目数据 保证 数组 nums 之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。
请 不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

示例 2:

输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]

提示：

• 2 <= nums.length <= 10^5
• -30 <= nums[i] <= 30
• 保证 数组 nums 之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内

进阶：你可以在 O(1) 的额外空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组 不被视为 额外空间。）

解题

个人

关键：硬解

1. O(n) 时间复杂度表明不能嵌套循环了，嵌套循环会为 O(n^2)
2. 不要使用除法，那就不允许先所有相乘，再单独除
3. 第一次循环 n，用于生成 a
4. a[i] = n[0] n[1] n[i-1] 1(n[i]) n[i+1] * n[n]
5. 可以将 n[i] 当做 1，这样就可以全部相乘了

const cheng = (nums) => {
  return nums.reduce((a, b) => a * b);
};

var productExceptSelf = function (nums) {
  const len = nums.length;
  const answer = [];
  let i = 0;

  while (i < len) {
    const temp = nums[i];
    nums[i] = 1;
    answer[i] = cheng(nums);
    nums[i] = temp;
    i++;
  }
  return answer;
};

提交后运行超时，并且时间复杂度 O(n^2)

耗时：20 min

官方

关键：左右乘积列表
思路：

1. 给定 i，左侧相乘 * 右侧相乘
2. 创建两个空数组 L、R，L[i] = i 左侧乘积，R[i] = i 右侧乘积
3. L[0] = 1，因为 0 左侧无值；R[len - 1] = 1，因为 len 右侧无值
4. L[i] = L[i - 1] * nums[i - 1]，下面简单推断下
   1. L[1] = L[0] * nums[0]；
   2. L[2] = L[1] nums[1] = L[0] nums[0] * nums[1]
   3. L[3] = L[2] nums[2] = L[0] nums[0] nums[1] nums[2]
   4. L[i] = L[0] nums[0] nums[1] nums[2] … * nums[i - 1]
5. 同理 R[i] = R[i + 1] * nums[i + 1]
6. 所以需要分别求出 L、R，然后再求乘积

var productExceptSelf = function (nums) {
  const len = nums.length;
  const L = [];
  const R = [];

  const answer = [];

  L[0] = 1;
  for (let i = 1; i < len; i++) {
    L[i] = L[i - 1] * nums[i - 1];
  }

  R[len - 1] = 1;
  for (let i = len - 2; i >= 0; i--) {
    R[i] = R[i + 1] * nums[i + 1];
  }

  for (let i = 0; i < len; i++) {
    answer[i] = L[i] * R[i];
  }

  return answer;
};

总结

学会了时间复杂度的计算。
如果一个数组长度为 n，循环一次就为 O(n)
嵌套循环 2 次，为 O(n * n)
单独循环 2 次，为 O(n + n) = O(2n)，可简化为 O(n)
O(1) 代表运行时间始终为常量，与数组长度无关